Ableitung Von Handelsstrategien Aus Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktionen

John Ehlers TECHNISCHE PAPIERE John Ehlers, der Entwickler von MESA, hat viele Papiere verfasst und veröffentlicht, die sich auf die Prinzipien der Marktzyklen beziehen. Die Synopse für die verfügbaren Papiere werden unten angezeigt. Laden Sie jedes durch Auswahl ihrer zugehörigen HyperText. Warum Händler Geld verlieren (und was zu tun ist) Ein Artikel in der Mai 2014 Ausgabe von Stock amp Commodities Magazine beschrieb, wie man künstliche Equity-Kurven durch nur die Gewinn-Faktor und Prozent-Gewinner einer Trading-Strategie zu schaffen. Bell Curve Statistiken für den Handel von zufällig ausgewählten Aktien und Portfolio-Trading sind ebenfalls enthalten. Dies ist eine Excel-Kalkulationstabelle, die es Ihnen ermöglicht, diese statistischen Deskriptoren der Trading-Systemleistung zu erleben. Predictive Indicators für effektive Trading-Strategien Technischen Händler verstehen, dass Indikatoren müssen glatte Marktdaten nützlich sein, und dass Glättung führt Lag als unerwünschte Nebeneffekt. Wir wissen auch, dass der Markt Fraktal ist eine wöchentliche Intervall-Diagramm sieht aus wie eine monatliche, tägliche oder Intraday-Chart. Was nicht ganz so offensichtlich sein mag, ist, dass mit zunehmendem Zeitintervall entlang der x-Achse auch die hoch-zu-niedrigen Preisschwankungen entlang der y-Achse in etwa proportional zunehmen. Diese spektralen Dilatationserscheinungen bewirken eine unerwünschte Verzerrung, die entweder nicht erkannt wurde oder von Indikatorentwicklern und Markttechnikern weitgehend ignoriert wurde. Ableiten von Handelsstrategien aus gemessenen Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen Dies war der Zweitplatzierte des MTAs 2008 Charles H. Dow Award. In dieser Arbeit zeige ich die Implikationen der verschiedenen Formen der Detrending und wie die resultierenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen als Strategien zur Erzeugung wirksamer Handelssysteme verwendet werden können. Die Ergebnisse dieser robusten Handelssysteme werden mit Standardansätzen verglichen. Dieses Papier zeigen und interaktive Art und Weise zu eliminieren so viel Verzögerung wie gewünscht von Glättung Filter. Natürlich kommt reduzierte Verzögerung zu dem Preis der verringerten Filterglätte. Der Filter weist kein transientes Überschwingen auf, das üblicherweise in Filtern höherer Ordnung gefunden wird. Empirischer Modus Zersetzung Ein neuer Ansatz für die Zyklus - und Trendmoduserkennung. Fourier Transform for Traders Das Problem mit Fourier Transform für die Messung von Marktzyklen ist, dass sie eine sehr schlechte Auflösung haben. In dieser Arbeit zeige ich, wie eine andere nichtlineare Transformation verwendet wird, um die Auflösung zu verbessern, so dass die Fourier-Transformationen verwendbar sind. Das gemessene Spektrum wird als Heatmap angezeigt. Swiss Army Knife Indicators Indikatoren sind nur Übertragungsantworten von Eingangsdaten. Durch eine einfache Änderung der Konstanten kann dieser Indikator ein EMA, ein SMA, ein 2-Pole-Gaussian-Tiefpassfilter, ein 2-Pole-Butterworth-Tiefpassfilter, ein FIR-Glättungsmittel, ein Bandpassfilter oder ein Bandstopfilter werden. Ehlers Filter Ein ungewöhnliches nichtlineares FIR-Filter wird beschrieben. Dieser Filter gehört zu den am meisten ansprechenden Preisänderungen, ist aber in den Seitenmärkten glatter. Systemleistungsbewertung Profitfaktor (Bruttogewinn dividiert durch Bruttoverluste) entspricht dem Auszahlungsfaktor beim Spiel. Wenn also der Profitfaktor mit den Prozentgewinnern in einer Reihe von Zufallsereignissen kombiniert wird, können Beispiele dafür gefunden werden, wie ein Aktienstrategie-Aktienwachstum simuliert werden kann. Dieses Papier beschreibt, wie gemeinsame Leistungsbeschreibung auf diese beiden Parameter bezogen sind. Eine Excel-Kalkulationstabelle ist beschrieben, mit der Sie eine Monte Carlo Analyse Ihrer Handelssysteme durchführen können, wenn Sie diese beiden Parameter kennen (out of sample). FRAMA (FRACTAL Adaptive Moving Average). Ein nichtlinear gleitender Durchschnitt wird mit dem Hurst-Exponenten abgeleitet. MAMA ist die Mutter aller adaptiven gleitenden Durchschnitte. Tatsächlich ist der Name ein Akronym für MESA Adaptive Moving Average. Die nichtlineare Wirkung dieses Filters wird durch den Rücklauf der Phase jedes Halbzyklus erzeugt. In Kombination mit FAMA, einem folgenden Adaptive Moving Average, bilden die Crossovers ausgezeichnete Eingangs - und Ausgangssignale, die relativ frei von Whipsaws sind. Verzögerung ohne Raumfahrt Laguerre Polynome werden verwendet, um eine Filterstruktur ähnlich einem einfachen gleitenden Durchschnitt mit dem Unterschied zu erzeugen, dass der Zeitabstand zwischen den Filterabgriffen null ist. Das Ergebnis ermöglicht die Erzeugung sehr kurzer Filter mit den Glättungscharakteristiken viel längerer Filter. Kürzere Filter bedeuten weniger Verzögerung. Die Vorteile der Verwendung der Laguerre-Polynome in Filtern werden sowohl in Indikatoren als auch in automatischen Handelssystemen demonstriert. Der Artikel enthält EasyLanguage-Code. Der CG-Oszillator Der CG-Oszillator ist einzigartig, weil er ein Oszillator ist, der sowohl geglättet als auch verzögert ist. Er findet den Schwerpunkt (CG) der Preiswerte in einem FIR-Filter. Das CG hat automatisch die Glättung des FIR-Filters (ähnlich einem einfachen gleitenden Durchschnitt), wobei die Position des CG genau in Phase mit der Kursbewegung ist. EasyLanguage-Code ist enthalten. Verwenden der Fisher-Transformation Viele Handelssysteme werden unter der Annahme entworfen, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Preise eine Normal - oder Gaußsche Wahrscheinlichkeitsverteilung über den Mittelwert aufweist. Tatsächlich könnte nichts weiter von der Wahrheit entfernt sein. Dieses Papier beschreibt, wie die Fisher Transform Daten konvertiert, um fast eine normale Wahrscheinlichkeitsverteilung haben. Wenn die Wahrscheinlichkeitsverteilung nach Anwendung der Fisher-Transformation normal ist, werden die Daten verwendet, um Einstiegspunkte mit chirurgischer Präzision zu erzeugen. Der Artikel enthält EasyLanguage-Code. Die Inverse Fisher-Transformation Die Inverse Fisher-Transformation kann verwendet werden, um einen Oszillator zu erzeugen, der schnell zwischen Überverkauf und Überkauf ohne Peitsche umschaltet. Gaußsche Filter Lag ist der Untergang von Glättungsfiltern. Dieser Artikel zeigt, wie Verzögerung reduziert werden kann und die höchste Glättung der Glätte durch Verringerung der Verzögerung von Hochfrequenzkomponenten in den Daten erhalten wird. Eine vollständige Tabelle von Gaußschen Filterkoeffizienten ist vorgesehen. Pole und Nullen Eine Beschreibung der digitalen Filter in Form von Z Transformationen. Die Verzweigungen von Filtern höherer Ordnung werden beschrieben. Tables of coefficients für 2 Pole und 2 Pole Butterworth-Filter sind gegeben. Top Gründe, warum sollten Sie QuantShare verwenden: Arbeitet mit US-und internationalen Märkten (Aktien, Forex, Optionen, Futures, ETF.) 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Die Grundannahme ist, dass die Preise der Gaußschen Normalverteilung folgen, in der die Zeitreihen der Preise beobachtet werden, um eine glockenförmige Kurve zu bilden. In dieser Normalverteilungskurve wird angenommen, dass die Aktienkurse von 68 Prozent der Proben innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert der Werte variieren. Doch in den meisten Fällen der Aktienkursbewegungen gilt diese Annahme nicht. Die Aktien werden daher beobachtet, um anderen verwandten Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktionen zu folgen. Daher wurde ein Indikator notwendig, um diese Preise in die Gaußsche Normalverteilung umzuwandeln und dadurch die Trendumkehr der Aktienkurse zu vereinfachen. Ein solcher sehr populärer Indikator ist der Fisher Transform-Indikator, der verwendet wird, um Aktienkurse nach einer beliebigen Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion in Gaußsche Normalverteilung umzuwandeln und dadurch bei der Identifizierung von Trendumkehrungen zu helfen. Die Fisher-Transformationsformel wird verwendet, um Aktienkurse, derivative Kurse, Devisenkurse sowie technische Indikatoren umzuwandeln und basiert auf der Annahme, dass die zugrunde liegenden Kurse der quadratischen Verteilung folgen würden. Die mit der Fisher-Transform-Formel transformierten Zeitreihen würden sehr scharfe Wendepunkte aufweisen, die sich als sehr einfach und einfacher erweisen, bullish oder bearish Trends für die Investoren zu identifizieren. Das grundlegende Konzept von Fisher Transformation wurde von J. F. Ehlers in seinem Buch Kybernetische Analyse von Aktien und Futures erläutert, in dem er die US-Staatsanleihen für einen Zeitraum von 15 Jahren analysiert hatte. Es wurde beobachtet, dass die Forschung über die Schatzanweisungsraten einer Sündenwellenverteilung folgt, anstatt die normalerweise angenommene Gaußsche Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion. Es wurde beobachtet, daß die Dichte der Preisbewegungen an den linken und rechten Enden der Figur stark konzentriert ist und nicht um den mittleren Teil, wie dies bei der Normalverteilung üblich ist. Ferner zeigte das mit diesen Preisen gezogene Histogramm, daß es in den ersten und letzten Takten ein hohes Vorkommen gab, als an den Mittelpunkten. Dies war im Einklang mit der Sinus-Verteilung der Preise. Da die Schatzwechselkurse der Gaussian-Verteilungsfunktion nicht folgen, ging J. F. Ehlers darauf über, die Formel für die Umwandlung dieser Preise in eine normale Verteilungsfunktion abzuleiten, die im Volksmund als Fisher Transform bekannt war. Die Formel wird wie folgt erläutert: Die Fisher-Transformation könnte verwendet werden, um Zeitreihendaten in beliebiger Form der Wahrscheinlichkeitsverteilung in eine Gaußsche Normalverteilungsfunktion zu transformieren. Um diese Fisher-Transformation zu nutzen, sollten die Eingangsdaten, die sich auf die Kurse von Aktien, Exchange Traded Funds, Devisenkursen oder technischen Indikatoren beziehen, zunächst auf die Grenzen von -1 bis 1 begrenzt werden Die Eingangsdaten, könnte sie dann unter Verwendung der Fisher-Transformations-Gleichung transformiert werden, die zu der folgenden transformierten Verteilung führen würde. Wie aus der obigen Figur ersichtlich ist. Wenn die Eingangsdaten der Preise nahe dem Durchschnittswert im Bereich von -0,5 bis 0,5 liegen, werden die transformierten Werte in der Nähe der Einheit konzentriert, dh der Fischer (X) variiert im Bereich von -1 bis 1. Wenn andererseits die Eingabedaten vorliegen, In der Nähe seiner extremen Werte, die Ausgabe aus der Fisher-Transformation beobachtet wird, um an den Extremen stark vergrößert werden. Dies ist sehr ähnlich mit der Gaußschen Normalverteilungsfunktion, bei der die meisten Werte stark um den Mittelwert konzentriert sind, während die Extreme am rechten und linken Schwanz der Glockenkurve konzentriert sind. Nun konnten diese Informationen aus den Daten von Fisher Transformation erhalten effektiv angewendet werden, um Informationen für die Bestimmung der Handelsstrategien für Investoren zu extrahieren. Wie oben erläutert, würden die extremen Werte der Aktienkurse oder andere Inputdaten, die sich auf die Preise von Futures und Optionen, Devisenkursen oder technischen Indikatoren beziehen, in der Fisher Transformation zu stark verstärkten Outputdaten führen. So, wenn die tiefen und scharfen Wendepunkte in der Fisher-Kurve beobachtet werden, könnten Anleger klar sein, dass die seltenen Ereignisse von Spitzen oder Böden durch die Aktienkurse erreicht wurden und somit ihre Kauf - und Verkaufsentscheidungen bestimmen konnten. Die Fisher-Transformation-Funktion könnte damit effektiv genutzt werden, um die wichtigsten Wendepunkte in den Preisen zu identifizieren. Dies wird durch das folgende Beispiel näher erläutert und belegt: Wie üblich für die Berechnung eines technischen Indikators wie etwa des gleitenden Mittelwerts, des MACD-Werts, des relativen Festigkeitsindexes oder des Impulses, wird zunächst der Kanal oder die Dauer für die Berechnung der Fisher-Transformation bestimmt. In diesem Beispiel wird der 10-Tage-Kanal für die Berechnung der Fisher-Transformation verwendet. Es wird zunächst das Leuchtziel für den Tageskurs der Aktien für einen Zeitraum von sechs Monaten gezogen. Obwohl die Candlestick-Chart der Preise im Großen und Ganzen die Preisbewegungen, die genauen Wendepunkte sind nicht klar in der Tabelle. Danach wird die Fisher-Transformation der Preise berechnet und aufgetragen, um die Fisher Chart zu bilden. Wie Sie beobachten konnten, sind die Wendepunkte sehr scharf und klar in der Fisher-Transformation, so dass es einfacher für die Händler zu identifizieren. Weiterhin konnte festgestellt werden, dass die Wendepunkte in der Fisher-Transformation Tendenzen und Muster folgen, so dass die Investoren profitable Trades durch das Studium durchführen konnten. Die Nützlichkeit der Fisher-Transformation könnte ferner durch Vergleich mit der Moving Average Convergence und Divergence Indikatorkurve ermittelt werden. Die Wendepunkte in der MACD-Kurve sind stark geglättet, so dass sie nicht viel einfacher sind, sich relativ zu den Fisher-Transformationsdaten zu identifizieren. Die Wendepunkte in der MACD-Kurve sind rund und unscharf für jeden Investor, um wertvolle Informationen von ihnen zu extrahieren. Andererseits . Die scharfen und deutlichen Wendepunkte in der Fisher Transformation würden bedeuten, dass dies die Punkte der Aktienkurse oder Devisenkurse sind, wo die Anleger die höchsten Renditen erzielen könnten. So erweist sich die Fisher Transformation als sehr wertvoll für die Anleger, die seltene Ereignisse oder extreme Werte in Aktienkurse zu identifizieren, wo die Rate der Veränderungen auf dem höchsten Niveau sind und könnte damit das Maximum an die Händler. Der Distribution Builder: Ein Werkzeug für die Anleger Anleger Präferenzen William F. Sharpe, Daniel G. Goldstein und Philip W. Blythe Diese Version: 10. Oktober 2000 Dieses Papier beschreibt den Distribution Builder. Ein interaktives Tool, das Informationen über Investorenpräferenzen hervorrufen kann. Solche Informationen können wiederum verwendet werden, wenn Entscheidungen über Investitionsalternativen im Laufe der Zeit für diesen Investor getroffen werden. Der Ansatz kann auch eingesetzt werden, wenn Umfragen durchgeführt werden, um Daten über den Querschnitt der Anlegerpräferenzen zu erhalten. Hoffentlich können solche Daten Einsichten liefern, die zu realistischeren Gleichgewichtsmodellen auf den Kapitalmärkten führen können. Der Ansatz verlangt von einem Investor die Wahl zwischen alternativen Wahrscheinlichkeitsverteilungen für Vermögensgegenstände am Ende der Periode, wo nur Ausschüttungen mit ähnlichen Gesamtkosten erlaubt sind. Wichtig ist, dass die Kosten einer Verteilung mit einem Modell der Gleichgewichtspreise an den Kapitalmärkten übereinstimmen. Wir zeigen, wie ein solches Modell kalibriert werden kann und wie Informationen über einen Investoren marginalen Nutzen des Vermögens aus seiner Wahl der Verteilung abgeleitet werden können. Modelle in der Finanzwirtschaft sind häufig auf Annahmen über die Vorlieben der Investoren aufgebaut. Beispielsweise folgte das ursprüngliche Capital Asset Pricing Modell 1 dem von Markowitz 2 entwickelten Ansatz. In dem von jedem Anleger angenommen wird, dass er eine lineare Funktion des Mittelwerts und die Varianz der Portfolio-Rendite maximieren möchte. Darüber hinaus werden Anleger davon ausgegangen, dass sie sich in ihrer Bereitschaft unterscheiden, die Renditevarianz zu ersetzen. Angesichts einer Welt solcher Investoren leiten die CAPM Gleichgewichtsbedingungen für die Sicherheitspreise und die Beziehungen zwischen Risiken, Korrelationen und Renditen ab. Die wichtigsten Implikationen für optimale Portfoliobeteiligungen sind, dass der (währungsbereinigte) durchschnittliche Anleger alle Wertpapiere (das Marktportfolio) halten sollte, während Investoren mit einer geringeren (mehr) Risikobereitschaft weniger (mehr) im Marktportfolio investieren sollten ) In einer risikolosen Sicherheit. Andere Equilibrium-Asset-Pricing-Modelle verwenden detailliertere Modelle der Anlegerpräferenzen. Viele beginnen von expliziten Annahmen über die Beziehung zwischen einem Investor und dem Vermögen und dem Konsum. Beispielsweise kann ein mehrperiodisches Gleichgewichtsmodell die Vorlieben eines Investors in einer Weise charakterisieren, die sowohl ein Maß für die Risikotoleranz als auch ein anderes für die Zeitpräferenz 3 beinhaltet. Wie bei einfacheren Modellen sollte im Gleichgewicht der reichtumgewichtete durchschnittliche Investor das Marktportfolio halten, während andere je nach ihrem relativen Grad an Risikobereitschaft und Zeitpräferenz unterschiedliche Strategien annehmen sollten. Neuere Modelle nutzen Nutzenfunktionen mit mehr Parametern und erhalten somit Ergebnisse, die mehr Diversität in optimalen Portfoliobeteiligungen bedeuten 4. Die meisten Asset-Pricing-Modelle konzentrieren sich auf die Preise von Vermögenswerten im Gleichgewicht und die daraus resultierenden Beziehungen zwischen Risiken, Renditen und Korrelationen von Renditen. Für solche Zwecke kann die Verwendung von relativ einfachen Charakterisierungen von Anlegerpräferenzen vollkommen vernünftig sein. Um tatsächliche Anlegerbeteiligungen zu erläutern oder Anleger über optimale Strategien zu informieren, kann es erforderlich sein, eine umfassendere Charakterisierung der Anlegerpräferenzen oder zumindest ein besseres Verständnis der tatsächlichen Präferenzen zu wählen, damit eine spärliche Charakterisierung solcher Präferenzen möglich ist Werden. Es ist nicht überraschend, dass bei der Auswahl einer Form von Nutzenfunktion die Theoretiker nicht nur die Plausibilität, sondern auch die analytische Traktierbarkeit berücksichtigt haben. Dies hat dazu geführt, dass in einem Bereich, der sich von demjenigen in einem anderen Gebiet unterscheidet, zT. So gehen viele Lebenszyklusmodelle des Anlegerverhaltens davon aus, dass die Anlegerpräferenzen eine konstante relative Risikoaversion aufweisen 5. Auf der anderen Seite gehen viele Modelle, die sich auf Informationen stützen, davon aus, dass die Anlegerpräferenzen eine absolute absolute Risikoaversion haben 6. Jeder gegebene Investor könnte eine oder die andere haben, eine Funktion, die eine Art von Verhalten in einer Reihe von Ergebnissen und die andere in einem anderen Bereich oder eine ganz andere Art von Funktion zeigt. Aber es kann nicht sein, dass jeder Investor beide Funktionen gleichzeitig hat. Um zumindest einige Phänomene zu verstehen und Anlegern den bestmöglichen Rat zu bieten, ist es wünschenswert, mehr über die tatsächlichen Präferenzen von Einzelpersonen zu erfahren. Es gibt zwei Möglichkeiten, um dieses Thema zu nähern. Das erste, das in der Finanzliteratur üblich ist, besteht darin, Annahmen über Präferenzen zu machen, Gleichgewichtseffekte implizieren, dann den Grad der Konsistenz der Implikationen mit empirischen Daten bewerten 7. Die zweite, in der Literatur in der kognitiven Psychologie und Verhaltensfinanzierung, ist es, Themen mit alternativen Entscheidungen und Schlussfolgerung Präferenzen aus den daraus resultierenden Selektionen. In der letzteren Tradition ist das Werk von Kahneman und Tversky 8 hervorzuheben. Dass Individuen in experimentellen Einstellungen Entscheidungen treffen, die mit einigen der Standard-Eigenschaften der Utility-Funktionen und Axiomen der Wahl, die in den meisten Theorien in Financial Economics verwendet werden, unvereinbar sind. Eines der wichtigsten Ergebnisse der psychologischen Studien der Wahl unter Unsicherheit ist die Bedeutung der Gestaltung. Themen, die mit objektiven Objekten identisch sind, werden oft unterschiedliche Selektionen treffen, wenn die Alternativen eher auf eine Weise beschrieben werden als auf andere 9. Dies macht es zwingend erforderlich, dass die Versuche, die Anreize eines Investors hervorzurufen, die Wahlmöglichkeiten zwischen Alternativresultaten umfassen, die den tatsächlichen Kapitalmärkten so ähnlich wie möglich sind, wobei die Alternativen für die jeweilige Person relevant sind. Dieses Dokument beschreibt eine Methode, die in diesem Prozess unterstützt werden soll. Wir führen ein Tool namens der Distribution Builder, die es einer Person, verschiedene Wahrscheinlichkeitsverteilungen der zukünftigen Reichtum zu prüfen und wählen Sie eine bevorzugte Verteilung aus allen Alternativen mit gleichen Kosten ermöglicht. Ein wichtiges Merkmal ist die Forderung, dass, um die Wahl realistisch zu machen, die Kosten für jede Verteilung mit einem Gleichgewichtsmodell der Vermögenspreise am Kapitalmarkt vereinbar sind. Schließlich wird die Art der Verteilung in einer Weise dargestellt, die leicht verständlich ist für diejenigen, die nicht mit probabilistischen Analysen vertraut sind. Wir sehen zwei Hauptanwendungen für dieses Werkzeug. Das erste ist normativ in der Natur. Sobald eine Person eine Verteilung ausgewählt hat, ist es möglich, eine Anlagestrategie durch die Zeit zu bestimmen, die diese Verteilung zur Verfügung stellt. Mit diesen Informationen könnte ein Dritter Beratung oder Umsetzung, um den Investor zu helfen, seine oder ihre Ziele zu helfen. Die zweite Anwendung bezieht sich auf positive Modelle von Asset Pricing und Anlegerverhalten. Sobald eine Person eine Verteilung mit dem Werkzeug gewählt hat, können Rückschlüsse auf ihre Nutzenfunktion erzielt werden. Angesichts experimenteller Daten dieser Art von einer Reihe von Individuen sollte es möglich sein, eine Reihe von sparsamen Annahmen über Investorenpräferenzen für den Aufbau von Gleichgewichtskapitalmarktmodellen besser auszuwählen. Zur Veranschaulichung dieser beiden Arten von Anwendungen, betrachten Investitionen wie z. B. Aktienindex-Linked-Notes, die bieten quotdingside protectionquot und quotupside potentialquot. Ein Anleger, der ein solches Instrument kauft, versteht unter Umständen nicht, welche Kompromisse bei der Auswahl der zugeteilten Ausschüttung von einer traditionelleren Strategie wie einer Kombination aus einem Aktienindexfonds und einem risikolosen Vermögenswert ausgehen. Der Vertrieb Builder kann dazu beitragen, dass diese Trade-offs klar und ermöglichen ein Investor, um eine fundierte Wahl zwischen alternativen Strategien zu machen. In Anbetracht der Gleichgewichtsbetrachtungen wissen wir, dass eine Minderheit von Anlegern solche Strategien mit einer gleichwertigen Minderheit (in Werten) annehmen sollte, um Strategien mit den entgegengesetzten Merkmalen zu schaffen 10, damit die Märkte klar werden. Allerdings kann die Theorie allein nicht liefern Informationen über die Größen solcher Minderheiten. Im Gleichgewicht, wenn die Anleger die Kompromisse vollständig verstehen, sollten sie den Abwärtssicherungsmechanismus 45 erwerben, 45 sie bereitstellen und nur 10 mehr traditionelle Anlagestrategien annehmen oder die Prozentsätze 1, 1 und 98 oder sogar 0, 0 und 100 (wie in Modelle wie das CAPM) Die Antwort wird letztlich von der Querschnittsverteilung der Anlegerpräferenzen abhängen. Ein weitverbreitetes Experimentieren mit Werkzeugen wie dem Verteilerbauer sollte es ermöglichen, die Eigenschaften der Investoren in einem bestimmten Markt besser zu beurteilen. Der Plan des Papiers ist wie folgt. Abschnitt 1 zeigt, wie ein Distribution Builder eine Wahrscheinlichkeitsverteilung in leicht verständlicher und manipulierter Weise von Benutzern präsentiert. Es beschreibt auch die Rolle der Budgetbeschränkung bei der Begrenzung möglicher Möglichkeiten. Abschnitt 2 beschreibt ein Verfahren, das verwendet wird, um die kleinsten Kosten einer Verteilung zu berechnen, wenn ein Satz von Arrow-Debreu-Preisen für mögliche zukünftige Zustände der Welt gegeben wird, wobei jeder Zustand gleich wahrscheinlich ist. Abschnitt 3 zeigt, wie Attribute eines Nutzers Utility-Funktion aus seiner Wahl der Verteilung abgeleitet werden kann, angesichts der zugrunde liegenden Arrow-Debreu Preise. Abschnitt 4 zeigt, wie ein einfaches Binomial-Preismodell verwendet werden kann, um die benötigten Arrow-Debreu-Preise zu berechnen und eine bestimmte dynamische Strategie zu bestimmen, die eine gewählte Verteilung zur Verfügung stellt. Abschnitt 5 enthält eine Zusammenfassung und Schlussfolgerungen sowie Vorschläge für die weitere Forschung. Ein Distribution Builder ermöglicht die Erstellung und Erforschung unterschiedlicher Wahrscheinlichkeitsverteilungen einer zukünftigen Versorgungsquelle, wie z. B. Vermögens - oder Renteneinnahmen unter den Bedingungen eines festen Budgets. Abbildung 1 zeigt eine typische Benutzeroberfläche. Die wichtigsten Teile des Werkzeugs sind die große quadratische Spielfläche, eine vorgegebene Anzahl von quotpeoplequot (hier, 64), die Reserve-Reihe (am unteren Rand des Spielfeldes) und das Budget-Meter. In diesem Fall ist die Versorgungsquelle Einkommen pro Jahr nach der Pensionierung, ausgedrückt als Prozentsatz des Einkommens im Jahr vor dem Eintritt in den Ruhestand. Hier wird dem Benutzer mitgeteilt, dass das Tool Entscheidungen über die wahrscheinlichen Renteneinnahmen treffen kann. Mit der Maus kann der Benutzer die Personen in verschiedenen Reihen platzieren und Muster gegen die vertikale Achse bilden. Denken Sie an die Anzahl der Personen in einer Reihe geteilt durch die Gesamtzahl der Menschen als eine Wahrscheinlichkeit, kann man sehen, dass jedes Muster ist gleichbedeutend mit einer Wahrscheinlichkeitsverteilung über Ebenen des Reichtums. Wenn der Benutzer mit dem Werkzeug interagiert, befinden sich alle Personen im Reservebereich und der Budgetzähler (unten erklärt) zeigt keinen Wert an. Der Benutzer wird gesagt, dass sie von einem der Menschen vertreten wird, aber dass alle Menschen identisch aussehen und es keine Möglichkeit gibt, im Voraus zu sagen, welche Person sie ist. Angesichts dieser Informationen wird der Benutzer angewiesen, das Werkzeug zu verwenden, um Muster zu erzeugen, die sie gerne auf ihr eigenes Alterseinkommen anwenden würde. Der Benutzer kann dann alle Personen auf das Spielfeld legen und sie in Muster gegen die Einkommensprozente auf der vertikalen Achse anordnen. Jede Verteilung, die mit dem Distribution Builder erstellt werden kann, hat die Kosten, die auf dem Budgetzähler angezeigt werden. Diese Kosten sind nicht der erwartete Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung, sondern der Betrag eines hypothetischen 100-Monats-Budgets, der erforderlich wäre, um die Verteilung des Vermögens mit Hilfe der billigsten möglichen dynamischen Anlagestrategie zu erreichen. Wenn der Distribution Builder verwendet wird, kann der Benutzer kein endgültiges Muster auswählen, das 100 Einheiten des Budgets nicht verwendet. In der in Abbildung 1 dargestellten Anwendung wird die konservativste Verteilung, die das Budget verbraucht, erreicht, indem alle Personen in die 65-Zeilen (das entspricht der Investition aller Fonds in ein risikofreies Konto) erfolgt. Von diesem Punkt, ein wenig Abwärtsrisiko wird mit noch größeren upside Möglichkeiten belohnt. Abbildung 1 zeigt einen Fall, in dem (1) 4 Personen von der risikofreien 65-Reihe in die 35-Reihe bewegt wurden und (2) 12 Personen von der 65- auf die 200-Reihe verschoben wurden und dennoch einen kleinen Teil der Budget ungenutzt. Für einige Zwecke endet die Verwendung des Werkzeugs, wenn der Benutzer seine bevorzugte Verteilung gewählt hat. In einigen Kontexten erweist es sich jedoch als nützlich, eine zweite Stufe einzuschließen, die die Realisierung eines spezifischen Ergebnisses simuliert, um dem Benutzer zu helfen, die Natur der Wahrscheinlichkeiten besser zu verstehen. In dem in Fig. 1 gezeigten Beispiel kann, sobald der Benutzer über ein wünschenswertes Muster entscheidet, sie ihn einreichen, um zu erfahren, welche der Menschen sie ist und erlebt den Prozeß des Lernens, wie ihre Pensionierungsinvestitionen sich herausgestellt haben. In diesem Modus, nachdem der Benutzer eine Verteilung unterbreitet, beginnen die Leute, aus dem Brett eins nach dem anderen zu verschwinden, bis nur die einzige übrig ist, die den Teilnehmer darstellt. Diese diskrete Wahrscheinlichkeitsdarstellung, in der sich der Teilnehmer als eine von einer Anzahl (hier 64) von Menschen vorstellen kann, sollte auf das menschliche Verhalten appellieren146 Bevorzugtes Verständnis von Wahrscheinlichkeiten als Häufigkeit 11. Ein wesentliches Merkmal des Distribution Builders ist die Preisbildung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen in einer Weise, die dem Gleichgewicht an den Kapitalmärkten entspricht. Wir gehen davon aus, dass der Anleger Kombinationen aus breiten Anlageklassen wählen und damit höhere Renditen erzielen kann, indem er das marktweite Risiko übernimmt. Um solche Kompromisse darzustellen, verwenden wir ein Arrow-Debreu-Framework und Verfahren der von Dybvig 12 entwickelten Art. Eine Methode zur Ermittlung der zugrundeliegenden Preise ist in Abschnitt 4 beschrieben. Betrachten Sie einen Investor, der nur mit der Verteilung des Vermögens an einem bestimmten Horizont Datum H betroffen ist. Wir gehen davon aus, dass ihre Nützlichkeit eine Funktion ist, die nur von Reichtum zu diesem Zeitpunkt. Zur Vereinfachung der Analyse gehen wir davon aus, dass es am Horizont keine gegenseitig ausschließenden und erschöpfenden Zustände der Welt gibt und dass jeder der Staaten eine Wahrscheinlichkeit von gleich 1N aufweist. Die Anleger ex ante Maß für die Erwünschtheit einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ist ihre erwartete Nutzen, berechnet durch Gewichtung der Nützlichkeit von jedem möglichen Ergebnis durch seine Wahrscheinlichkeit. Der Investor hat ein gegebenes Budget B und wünscht eine Wahrscheinlichkeitsverteilung des Vermögens zu erhalten, die ihren erwarteten Nutzen maximieren wird, ohne ihr Budget zu übersteigen. Wir gehen davon aus, daß es einen Markt gibt, in dem man in den Staaten Ansprüche auf Vermögen erlangen kann und daß der Markt hinreichend vollständig ist, daß es möglich ist, einen bestimmten Betrag des Vermögens in einem Staat und in keinem anderen zu ermitteln. Die Kosten für den Erhalt von 1 im Zustand i ist p i. Mindestens einige Preise sind unterschiedlich, aber wir erlauben Fälle, in denen zwei oder mehr Staaten den gleichen Preis haben. Ohne Verlust der Allgemeinheit werden die Staaten in der Reihenfolge der steigenden Preise nummeriert werden. Somit ist p i ltp i1 für alle i. Der Vektor dieser Arrow-Debreu Staatspreise, p 1. P 2. P wird mit p bezeichnet. Betrachten Sie einen Investor, der eine Verteilung des Vermögens D wünscht, in der es Wahrscheinlichkeit n a N des Empfangens des Vermögens w a gibt. Wahrscheinlichkeit n b N des Empfangsvermögens w b. Und so weiter, wobei n a. N b. Sind ganze Zahlen. Wir können eine solche Verteilung durch einen Vektor von N Vermögenswerten darstellen, in denen n a Werte gleich w a sind. N b gleich w b und so weiter sind. Aus Gründen, die klar werden, wählen wir diese Werte in der Reihenfolge abnehmende Vermögenswerte anzuordnen. Somit w i gtw i1 für alle i. Der Vektor der Vermögenswerte, w 1, w 2. W N, die der Verteilung D zugeordnet ist, wird mit w bezeichnet. Angesichts unserer Konvention gibt es eine Eins-zu-eins-Abbildung zwischen der Verteilung D und dem Reichtumsvektor w in dem Sinne, dass für jede Verteilung D ein gegebener Reichtumvektor w und für jeden Reichtumsvektor w eine gegebene Verteilung D existiert. Um eine Menge von Auszahlungen mit einer gegebenen Verteilung D zu erhalten, ist es nur erforderlich, jedem der N Vermögenswerte in w einem der N Staaten der Welt zuzuordnen. Wir nennen eine solche Aufgabe eine Anlagestrategie. Um die Kosten einer Strategie zu bestimmen, multipliziert man einfach den Preis in jedem Zustand mal den Reichtum, der in diesem Zustand zu erhalten ist, und summiert die resultierenden Produkte für alle Staaten. Es ist klar, dass es viele Möglichkeiten gibt, eine bestimmte Verteilung D zu erhalten, und ihre Kosten können sich unterscheiden. Wir gehen davon aus, dass der Anleger bevorzugt, eine gegebene Verteilung D mit der Strategie mit den niedrigsten Kosten zu erhalten. Ziel ist es, eine solche Strategie zu finden und ihre Kosten zu berechnen. In diesem Abschnitt zeigen wir, wie die Kosten einer solchen Strategie zu berechnen, in Abschnitt 4 diskutieren wir ein Verfahren, das tatsächliche Investitionsregeln ableiten können, um eine gewünschte Strategie zu erreichen. Man betrachte eine Anlagestrategie, in der w i dem Zustand i zugeordnet wird, wobei daran erinnert wird, daß die Staaten in der Reihenfolge der steigenden Preise nummeriert sind und daß die gewünschten Vermögenswerte in der Reihenfolge abnehmenden Vermögens geordnet sind. Die Kosten dieser Strategie werden C p w sein. Wichtig ist, dass es keine andere Anlagestrategie gibt, die die durch w repräsentierte Verteilung zu niedrigeren Kosten bereitstellen wird, obwohl es andere mit den gleichen Kosten geben kann. Um zu sehen, warum Cpw die niedrigsten Kosten ist, für die die in w dargestellte Verteilung erhalten werden kann, sollten die Bedingungen betrachtet werden, die eine Strategie nicht zuletzt kostengünstig machen würden. Es sei angenommen, dass für zwei Zustände i und j, p i ltp j und w i ltw j. Die mit dem Erhalten von w i und w j verbundenen Kosten sind p i w i p j w j. Dies kann jedoch durch Umschalten der beiden Reichtumspegel verringert werden, so daß wj (größerer Wert) im Zustand i (billigerer Zustand) erhalten wird und wi (kleinerer Wert) im Zustand j (teurerer Zustand) erhalten wird. Daher kann jede Strategie, die diese Art von Umstrukturierung erlaubt, nicht am wenigsten kosten. Man betrachte nun die Art und Weise, wie die gewünschte Verteilung in unserem Verfahren auf Zustände abgebildet wurde. Da die Preise nicht sinkend sind in Staat Zahl und Reichtum ist nicht steigend, gibt es keine Fälle, in denen eine solche Re-Anordnung verwendet werden kann, um die Gesamtkosten zu senken. Daher wird unser Verfahren immer eine Anlagestrategie, die am wenigsten Kosten ist. Solange die Preise nicht strikt sinken, kann es alternative Anlagestrategien geben, die am wenigsten kosten, aber unter der Annahme, dass der Nutzen nicht staatlich bedingt ist, wird der Investor indifferent unter all diesen Strategien sein. Eine notwendige Voraussetzung für die Lösung der Anlegerproblematik ist die Wahl einer kostengünstigsten Anlagestrategie. Das Design des Distribution Builders beschränkt die Anleger auf solche Strategien. In diesem Sinne ist der Investor mit Investment-Know-how ausgestattet, so dass sie Strategien, die deutlich suboptimal zu vermeiden sind. Implizit wird dem Benutzer des Distribution Builders ein Satz von N Arrow-Debreu-Staatspreisen präsentiert und gebeten, für jeden einen Reichtum zu wählen. Wenn es darum geht, eine optimale Anlagestrategie für den Nutzer zu ermitteln, kann dies ausreichende Informationen sein. Wenn jedoch andere Entscheidungen für das Individuum getroffen werden sollen oder wenn die Informationen für die Kalibrierung von Gleichgewichtsmodellen verwendet werden sollen, ist es nützlich, die resultierende Menge von Entscheidungen in Übereinstimmung mit der Maximierung des Erwartungswerts einer Nutzenfunktion des Vermögens zu interpretieren Und auf einige der Attribute dieser Funktion zu schließen. Hier, nach Dybvig. Zeigen wir, wie Attribute einer Benutzer-Utility-Funktion aus der gewählten Distribution abgeleitet werden können. Es sei u (w) das Nutzergut u als Funktion des Reichtums, w. Das Ziel ist die Maximierung des Erwartungswertes von u (w) abhängig von der Einschränkung, dass p w B. Angenommen, dass die Investoren Utility-Funktion ist glatt 13. Es sei pi die Wahrscheinlichkeit des Zustands i. Zur Maximierung von u (w), die der Budgetbeschränkung unterliegt, bedarf es der Zufriedenheit der Bedingungen erster Ordnung, dass: wo u (w i) der Grenznutzen 14 von w i und k eine Konstante ist. Da wir angenommen haben, daß jeder Zustand gleich wahrscheinlich ist, läßt sich dies folgendermaßen schreiben: So können wir unter den angenommenen Bedingungen pi interpretieren. Der Preis des Zustandes i, als eine konstante Zeit der Benutzer marginalen Nutzen für den Reichtum w i für diesen Staat ausgewählt. So bietet die gewählte Verteilung Punkte auf der Investoren-Nutzenkurve. Um zu veranschaulichen, betrachten Sie einen Investor mit einer Stromversorgungsfunktion (die eine konstante relative Risikoaversion aufweist) 15. Eine solche Funktion hat die Form: einen Grenznutzen für den Reichtum von: Die Logarithmen beider Seiten nehmen und die Beziehung für einen bestimmten Zustand i schreiben: Wie wir gezeigt haben, bedeutet die Bedingung erster Ordnung: Die Kombination der beiden Gleichungen ergibt: Dass ein Benutzer, der den erwarteten Nutzen des Reichtums maximiert und eine Energieversorgungsfunktion hat, eine Verteilung auswählt, für die es eine lineare Beziehung zwischen ln (pi) und ln (wi) gibt, wobei die Steigung der Linie gleich der ist Negativ des Exponenten g in der zugrundeliegenden Nutzenfunktion. Es gibt natürlich keinen Grund zu der Annahme, dass alle Benutzer über Stromversorgungsfunktionen verfügen oder dass sie Distributionen wählen, die den erwarteten Nutzen dieser oder anderer Utility-Funktion maximieren. Tatsächlich kann die Beziehung zwischen p und w untersucht werden, um zu bestimmen, inwieweit die Benutzerwahl der Maximierung eines bestimmten Typs von Utility-Funktion entspricht. Dennoch scheint es angesichts der Bedeutung der Energieversorgungsfunktion in der Literatur über Lebenszyklusverbrauch und Investitionsplanung besonders relevant zu sein, zu untersuchen, inwieweit die Beziehung zwischen ln (p) und ln (w) für die Benutzerwahlen angenähert werden kann Eine lineare Funktion. Andere Fragen können auch durch die Untersuchung der Beziehung zwischen p und w behandelt werden. Zum Beispiel erfordert die Maximierung einer reibungslosen Dienstfunktion mit einer kontinuierlichen ersten Ableitung, dass es eine Eins-zu-eins-Abbildung zwischen den staatlichen Preisen und den damit verbundenen Reichtumsniveaus gibt. Ein Knick in einer Benutzer-Utility-Funktion kann durch die Wahl des gleichen Reichtums in Staaten mit zwei oder mehr verschiedenen Preisen aufgedeckt werden. Während die Ergebnisse, die mit einem Distribution Builder erhalten werden können, in ihrem Umfang beschränkt sind, können sie einiges Licht für Investorenpräferenzen finden, die für sowohl positive als auch normative Anwendungen dringend benötigt werden. Bisher haben wir nicht die Art und Weise, wie die Menge der staatlichen Preise p in einem Experiment genutzt werden könnte gewählt werden. Dabei geht es darum, eine Reihe von Preisen zu nutzen, die dem Benutzer ähnliche Kompromisse vermitteln wie die tatsächlichen Investitionsmärkte. Dieser Abschnitt zeigt, wie ein einfacher Rückgabeprozess verwendet werden kann, um eine Reihe von Arrow-Debreu-Preisen zu generieren und auch die Regeln für eine Anlagestrategie zu liefern, die die gewählte Ausschüttung zumindest kostengünstig bereitstellen kann. 4a. Merkmale des Return-Generating-Prozesses Ein einfacher Weg, einen Satz von Arrow-Debreu-Preisen zu generieren, beruht auf der Annahme, dass die Aktienrenditen einem Binomialprozess folgen, in dem es in jeder Periode zwei mögliche Staaten der Welt gibt. Wir gehen davon aus, dass der Anleger berechtigt ist, sein Vermögen zwischen dem Aktienmarkt und einem risikolosen Wertpapier in jedem der H-Perioden zuzuteilen, und dass es keine Transaktionskosten im Zusammenhang mit einer Umverteilung zwischen diesen Vermögenswerten von Periode zu Periode gibt. Um den Prozess noch einfacher zu machen, gehen wir davon aus, dass sowohl der risikolose Zinsfuß als auch die Verteilung der Renditen an der Börse von Periode zu Periode konstant sind. Mit anderen Worten, wir gehen davon aus, dass die Renditen unabhängig und identisch verteilt sind (I. I.D). In jeder Periode, wenn der Zustand der Welt ist, dass der Markt ist. 1, die in den risikolosen Vermögenswert investiert wird, einen Wert von vr haben wird. Und 1 in die Börse investiert wird wachsen, um einen Wert von v u haben. Wenn der Zustand der Welt ist, dass der Markt ist unten. 1, die in das risikolose Vermögen investiert wird, immer noch einen Wert von vr haben wird. Aber 1 investiert in die Börse wird auf einen Wert von v d fallen. Finally, we assume that the two states of the world (up and down) are equally probable. 4b. Computing Arrow-Debreu Prices Consider an investor who wishes to have 1 at the end of a period if and only if the market is up. Assume that she may take either a long or a short position in one or both assets. Then, it will be possible to find a strategy using the two investments that will produce the desired payments. One only needs to solve the set of simultaneous equations: where x r represents the dollars invested in the riskless asset and x s the dollars invested in the stock market. The cost of the resulting strategy (x r x s ) is the cost today of achieving a payment of 1 at the end of one period if and only if the state of the world is up. We denote this p u (the price of 1 if the state is up). Replacing the right-hand side of the simultaneous equations with 0 and 1 provides the strategy that will provide 1 if and only if the state is down. Its cost will be denoted p d (the price of 1 if the state is down). To illustrate, assume that a period is one year and that all returns are in real terms. Let v r 1.02, v u 1.22 and v d 0.92. Then p u 0.3268 and p d 0.6536. These are the state prices implicit in an economy in which the real rate of interest is 2, the expected real return on the stock market is 5, and the standard deviation of the real return on the stock market is 15 -- values not unlike those frequently used for projections made by academics and investment professionals 17 . Our simple one-period market is complete in the sense that the available securities allow the purchase of any set of outcomes over states at known prices. In such a market it is reasonable to assume that there are no possibilities for arbitrage (the ability to find an investment strategy that costs nothing to undertake, will provide positive income in one or more states and will provide negative income in no states). If the market is indeed arbitrage-free, each security will sell for an amount equal to the sum of the products of its payoff in each state times its state-price. Now consider a multi-period setting in which there are H periods, each of which has the same distribution of outcomes. The simple two-branch tree process is now a substantial tree. There will be 2 H different paths through the tree and hence potentially different wealth levels for different investment strategies. Let N (2 H ) be the number of such paths. We seek p i . the cost today of obtaining 1 at the horizon if and only if path i is realized. In this case the price for a path can be determined directly once the number of quotupquot branches along the path has been specified. Let nu i be the number of such branches along path i and nd i (H-nu i ) the number of down branches. If there are no multi-period arbitrage opportunities, the cost of receiving if and only if the path occurs will be: since this will be cost of obtaining the payoff by using one-period investments as the path develops. The relationship may be written in terms of the number of up branches on the path: In our example, p u ltp d . hence the parenthesized ratio is less than one, indicating that the price of a path will be smaller, the greater the number of up markets along the path. Note that all paths with the same number of up branches will have the same price. Thus, although there will be 2 H different paths, there will be only H1 different prices (this follows from our assumption that the binomial process is I. I.D.). To maintain generality, we consider each path a different quotstate of the worldquot at the horizon, so that the number of states (N) will equal 2 H . Recall that we wish to number states so that p i increases with i. To do this requires only that we number the states in order of decreasing nu i . so that nu i gtnu i1 for all i. Thus state number 1 will represent a path in which the market goes up every period, states 2 through H1 will represent paths in which the market goes up in one period and down in the other periods, and so on. Note that the assignment of numbers to paths is not unique. This implies that more than one investment strategy may provide a given distribution of terminal wealth for the same least cost amount. 4c. Finding a Dynamic Strategy The Distribution Builder allows a user to construct any distribution. It is then priced using Arrow-Debreu prices. Eventually the user chooses a distribution which uses up her entire budget -- a distribution that is presumed to be preferred to all other feasible distributions. As indicated earlier, for some purposes this is all that is needed. In other cases it may be important to find an actual strategy that can provide the chosen distribution. Such a strategy will specify an initial mix of stocks and the riskless asset and a set of rules for changing this mix, depending on the path followed by the stock market up to each date until the horizon is reached. Given a distribution D and a least cost implementation w . it is possible to determine the precise dynamic strategy that will produce the vector w . This can be done in one stage by solving a large linear programming problem 18 . Alternatively, the solution can be obtained by folding back the tree from its terminal nodes 19 . For each pair of terminal nodes with the same predecessor, the required amounts invested in the riskless asset and stocks can be found by solving the two simultaneous equations in two unknowns using the desired terminal wealth levels as the right-hand side. This provides the amount of money required at each of the nodes for period H-1. Once this has been done for all pairs of terminal nodes, the procedure can be repeated for the each of the pairs ending in period H-1, using the amounts determined in the prior step. The process is then repeated until the initial node is reached. The amount of money required at time 1 will, of course, equal p w . which can be computed directly, as we have shown. However, the added information provides a complete set of instructions for allocation between cash and stocks at each node in the tree, and thus constitutes a detailed dynamic strategy. The dynamic strategy required to obtain a chosen distribution may be simple or complex. In the current setting, in which returns are I. I.D. a constant mix strategy (with the same percentages invested in the two assets at all times and circumstances) will be optimal if an investors preferences can be represented by a power utility function. As we have shown, such preferences will lead to the choice of a distribution for which there is a linear relationship between ln ( p ) and ln ( w ). Departures from such a relationship are especially interesting since they will generally imply a preference for outcomes that will require strategies that are truly dynamic, requiring changes in allocations of funds among major asset classes as the investors wealth changes 20 . We have described an approach that can be used in either experimental or practical applications. In either case, the goal is to obtain information about an individuals preferences based on his or her choice from alternative distributions of outcomes with the same cost. Key to the procedure is its focus on realistic alternatives that reflect the manner in which capital markets can evolve. Our goal has been to illustrate the approach with a relatively simple example in the hope that others will apply and extend it. To conclude we briefly outline some possible avenues for further research followed by a few caveats. Our example employed 64 people in order to utilize a binomial model of asset price behavior. One could of course use a larger number of periods in the return-generating process, expanding the number of people to 128, 256 or any power of two, thereby providing the user with more degrees of freedom. Alternatively, one could employ a discrete approximation to a continuous distribution of Arrow-Debreu prices 21 . Among other things, the latter approach would allow for a presentation involving 100 people, which would have the advantage of equating the number of people associated with an outcome with the probability of that outcome. While it may prove convenient to assume that stock prices are independent and identically distributed (I. I.D.), there is no need to do so. For example, prices could be assumed to follow a binomial process in which the expected stock return, variance of stock return andor riskless rate of interest could be dependent on prior events. More complex stochastic processes 22 could also be utilized, as long as sufficient instruments exist to span the set of outcomes so that Arrow-Debreu prices can be calculated. While the approach is rich in possibilities, it is not without limitations. Our example required the user to focus on a single outcome (income in retirement). One can envision variations that would utilize two outcomes (for example, savings per year prior to retirement and wealth at retirement) 23 but extensions designed to estimate characteristics of a users full multi-period utility function would require restrictions on the assumed nature of user preferences. Finally, there are serious questions about the ability of a user to fully understand the trade-offs presented by the Distribution Builder. In some cases understanding might be better if the underlying Arrow-Debreu prices were presented explicitly. In other cases, a user might need to engage in several experiments before fully understanding the nature of the available alternatives. Hopefully, behaviorists will be able to perform experiments that can lead to presentations that more efficiently obtain information about users true preferences. William F. Sharpe is STANCO 25 Professor of Finance, Emeritus at Stanford University and Chairman, Financial Engines, Inc. Daniel G. Goldstein is Director, Products Division at the Fatwire Corporation. Much of this work was performed when Goldstein and Blythe were associated with the Center for Adaptive Behavior and Cognition at the Max Planck Institute in Berlin. An early version of this paper was presented at the Third International Stockholm Seminar on Risk Behaviour and Risk Management in June, 1999. 21. For example, in the limit (as the number of periods H goes to infinity), the Arrow-Debreu prices for an IID process converge to a lognormal distribution. 22. such as trinomial processes in which there are three possible states of the world in each period. 23. For example, the user could be presented with a grid in which one outcome is plotted on the horizontal axis and the other on the vertical axis. The user could then place people on cells in the grid. Arrow. Kenneth J. quotThe Role of Securities in the Optimal Allocation of Risk-bearing, quot Review of Economic Studies . April 1964, pp. 91-96 Barberis. Nicholas, quotInvesting for the Long Run when Returns are Predictable, quot Journal of Finance . Vol. 55, no. 1 (February 2000), 225-264. Brennan. M. J. and R. Solanki, quotOptimal Portfolio Insurance, quot Journal of Financial and Quantitative Analysis . 16, no. 3 (September 1981): 279-300. Campbel l, John Y. quotAsset Pricing at the Millennium, quot Journal of Finance . 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